小学数学奥数

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小学数学奥数

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原图面积可变为绿色部分。
$ |, ?( D: k2 C; h% A8 k: A红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形
5 j. [& s9 \: a9 U7 a

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小学生？！

319546127

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
- c. \" e; x1 u+ E" k* E8 a原图面积可变为绿色部分。
红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
0 c2 ^9 V$ c/ D* [- Q& w- G所以所求面积等价与中间的长方形

为什么红色等于绿色
% h( o+ i5 s7 Q3 P

活宝威震天

答案是30，先算整个区域总面积，再减去白圆面积就可以了

koard

邪道解法，做外切于圆的正方形，两正方形各区域面积比值等于圆各区域面积比值，圆面积与正方形面积比值相等，可通过计算正方形该区域面积得到圆该区域面积。

LC010117

感觉像是一个集合问题

LC010117

12385q46 发表于 2022-4-15 09:59
原图面积可变为绿色部分。
$ y  S) s( L+ N1 i( s9 g3 z; J# {红色部分与右侧大块的绿色部分面积相等
所以所求面积等价与中间的长方形

1 @# H4 x1 h" Z5 @, ?1 \借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆心都标出来和两个切点连成长方形，就可以知道俩半圆直径都是10cm，长方形的长是10cm，宽是5-3=2，2+5=7,7-5=2,7-2-2=3㎝，这里面把开始给的3㎝线段一直连着圆心到另一个圆最右边，算出每个线段长度就知道长方形宽了，然后就很简单了。

LC010117

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
/ H  s4 H1 H1 q借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

/ D9 H: N' n. d  v% u" k! ^+ [9 M是四个切点经过两个圆心连成一个长方形，打字打快了

670516415

LC010117 发表于 2022-4-15 23:26
! i8 D# t) e- {' f( |" K, H6 J借用图一的图，这样就很容易看清楚了，灰色部分面积等于两个半圆加一个长方形减去一个圆的面积，把两个圆 ...

额，平移了3cm，那长方形的宽就是3cm，真要算直接3+10（1个圆）-5-5（两个半圆）=3
8 O* M4 B0 I  \6 ]! o& W( I* a

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做两条辅助线，就是两圆分别与切线交点连线，显而易见，阴影部分等于（长方形部分+半圆）-半圆=长方形部分

asskdbajd

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

高相等，宽处处相等（都是圆心的距离，3）面积相等。
高中的一个定理。积一下就得出来了。

LSPlzh

30，分别做两个圆垂直度那条对称线，设半圆的面积是s，80-s-(50-s)，s消了结果30

12385q46

319546127 发表于 2022-4-15 15:09
为什么红色等于绿色

- ?2 c) K3 n  z! s: u  }都是半圆减去一个面积相等的图形

JimRRRRR

我的第一反应是建立坐标系，写出分段函数的表达式，然后积分，这种通用的傻瓜方法百试不爽