正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？
2 r+ C' |; {! Z* F, n- d
8 |2 }' Z6 J+ v- V
- S% u6 y4 K! E0 l; z: L/ S
6 J  }% S) ^% b

4 ^) S# ?( @# F  {8 U4 T* {1 v

' f6 r0 h5 ]( F; r0 T; b! c' @
9 L( F5 ]/ t: F5 }, \

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
7 ~# {/ T: h2 a, U/ {8 c3 z$ P# B6 u
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

" u" m' ~0 c$ V% p# n可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
6 ~. @7 T7 w" V% G
$ m% e/ o* _8 ?$ [8 }" }/ f/ c计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

0 M: y5 [6 Y1 C: D. G∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
" [' y- U* O& B4 L  Q! @自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦